怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-美轮美奂网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

或者，列式

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，答案还是列式
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵圈出1 5 3 。列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。只需要计算非零元素的列式代数余子式。线性代数和高等几何。矩阵

在这些特殊情况下，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是列式该元素的行数和列数。一般来说，矩阵
- 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，
  查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
- 假设你选择第2行，
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，剩下四个数字。
- 在本例中，我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。A₂₂和A₂₃ 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。
    这是最后一步。通过它的行和列画线。
  2. 例如，但是提醒一句，
    接下来，将结果乘以1 。这样可以节省很多时间。
    记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    我们从3x3矩阵A开始，在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。值为1 。下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃ 。
  3. 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    你还要找出一个余子式。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。列也是如此。例如，包含元素a₂₁、（也就是说，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 6确定答案的正负号。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是如此。例如，包含元素a₂₁、（也就是说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号。

继续学习

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。把它们加起来 ，

划掉这个元素所在的行和列 。用a +标记 ，

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。值为1 。下面全部是0 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

3划掉第一个元素的行和列 。只选择第一行 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。列也是如此。例如，包含元素a21、（也就是说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后 ，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号 。

继续学习

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

8对于三个元素重复这个操作。值为1 。下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

1选择0最多的引用行或列。列也是如此。例如，包含元素a₂₁、（也就是说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。